진동에서의 FFT와 RMS (feat. ISO 10816, ISO 20816)

FFT와 RMS란 무엇인가?

진동 데이터 분석을 위한 기초 개념 정리

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1. 서론

산업 현장에서 진동 데이터를 수집하고 분석하는 과정에서 ‘RMS’와 ‘FFT’라는 용어는 빈번하게 등장합니다.
이 두 개념은 회전 기계, 모터, 펌프, 팬 등 다양한 설비의 상태를 정량적으로 평가하고 이상 징후를 조기에 탐지하기 위한 중요한 도구입니다.
특히 예지 보전(Predictive Maintenance), 상태 기반 모니터링(CBM, Condition-Based Monitoring) 등과 같은 기술을 구현하기 위해 필수적으로 사용됩니다.

그러나 많은 경우, RMS와 FFT는 그 정의나 해석이 제대로 이해되지 않은 채 사용되기도 합니다.
RMS를 단순한 평균값으로 이해하거나, FFT를 단지 주파수 분석 수단 정도로 여기는 것은 신호의 본질을 파악하는 데에 한계가 있습니다.

이 글에서는 RMS와 FFT가 각각 무엇인지, 수학적 정의와 물리적 해석은 어떠한지, 그리고 이 둘이 어떻게 연결되어 있는지를 자세하게 설명하고자 합니다.

 

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2. RMS란 무엇인가?

2.1 정의

RMS는 "Root Mean Square"의 약자로, 한글로는 제곱평균제곱근이라고 합니다.
이 용어는 신호의 평균적인 세기, 즉 진동이나 전압, 전류 등의 물리량이 시간에 따라 변화할 때 그 크기를 정량적으로 표현하는 방법입니다.

수학적으로 RMS는 다음과 같이 정의됩니다.

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여기서,

• x​는 시간에 따라 측정된 각 샘플 값이며,
• N은 전체 샘플의 개수입니다.

이 공식은 다음의 세 단계를 거쳐 계산됩니다.

1. 각 샘플 값을 제곱합니다.
2. 제곱된 값들의 평균을 구합니다.
3. 평균값의 제곱근을 계산합니다.

이 결과는 해당 신호가 얼마나 강한 에너지를 가지고 있는지를 나타내며, 일반적인 평균값과는 다른 의미를 가집니다.

 

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2.2. 물리적 해석

RMS는 신호의 ‘실효값(effective value)’이라고도 불립니다.
진동이나 전압과 같은 교류 신호는 일반적으로 시간에 따라 양의 방향과 음의 방향으로 진동합니다.
이러한 경우 단순 평균을 구하면 값이 0이 될 수도 있지만, 실제로는 에너지를 계속 가지고 있는 상태입니다.

예를 들어, +5와 -5가 반복되는 신호의 경우 평균은 0이지만 RMS는 5가 됩니다.
이처럼 RMS는 신호의 실제 진폭이 어느 정도인지, 즉 평균적인 에너지 크기가 얼마나 되는지를 정량화할 수 있는 지표입니다.

 

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3. FFT란 무엇인가?

 

3.1 정의

FFT는 "Fast Fourier Transform"의 약자로, 고속 푸리에 변환이라고 합니다.
이는 신호를 구성하고 있는 주파수 성분을 분석할 수 있도록 하는 수학적 알고리즘입니다. 일반적으로 우리가 측정하는 물리적 신호는 시간에 따라 변화하는 연속적인 값입니다. 이러한 데이터를 ‘시간 영역(time domain)’ 신호라고 합니다. 그러나 물리적인 진동이나 전기 신호는 종종 여러 주파수가 혼합되어 구성되기 때문에, 어떤 주파수 성분이 포함되어 있는지를 파악하는 것이 매우 중요합니다.푸리에 변환은 이러한 시간 영역 신호를 주파수 영역(frequency domain)으로 변환하여, 어떤 주파수들이 존재하고, 그 세기가 어느 정도인지를 분석할 수 있게 해줍니다. FFT는 푸리에 변환을 매우 빠르고 효율적으로 계산하는 방법이며, 특히 디지털 시스템에서의 실시간 분석에 적합합니다.

 

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3.2. FFT의 결과 해석

FFT를 수행하면 일반적으로 다음 두 가지 정보를 얻을 수 있습니다.

• 주파수 값 (Hz): 해당 신호에 존재하는 주파수 성분
• 진폭 또는 파워: 각 주파수 성분의 크기 또는 에너지

이 정보는 시간 영역에서는 명확하게 파악할 수 없는, 신호 내부의 주기적 특성이나 반복 구조를 밝히는 데 유용합니다.

예를 들어, FFT 분석을 통해 60Hz에서 큰 진폭이 나타난다면, 이는 해당 시스템이 60Hz의 진동을 포함하고 있음을 의미하며,
이는 전력 계통의 영향일 수도 있고, 특정 회전 기계의 이상 진동일 수도 있습니다.

 

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3.3. FFT의 주요 활용 사례

• 기계 상태 진단: 특정 회전 주파수에서 진폭이 급증하는 경우 불균형, 정렬 불량, 베어링 문제 등을 유추할 수 있습니다.
• 음향 분석: 소리에서 특정 주파수 대역을 강조하거나 제거합니다.
• 전력 품질 분석: 고조파 주파수를 분석하여 전력 계통의 품질을 평가합니다.
• 통신 신호 해석: 변조된 주파수 성분을 분해하여 정보 신호를 복원합니다.
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4. RMS와 FFT의 관계

4.1. 두 지표의 관점 차이

• RMS는 신호의 크기, 즉 얼마나 세게 진동하거나 작동하는가를 정량적으로 나타냅니다.
• FFT는 신호의 구성 요소, 즉 어떤 주파수 성분이 포함되어 있는가를 분석합니다.

즉, RMS는 양적 정보, FFT는 질적 정보에 해당합니다.
이 둘을 함께 사용하면 진동 데이터에 대한 훨씬 더 입체적이고 신뢰할 수 있는 해석이 가능합니다.

 

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4.2. 주파수 도메인에서 RMS 계산

RMS는 시간 도메인에서 정의된 값이지만, FFT를 통해 얻은 주파수 도메인 데이터에서도 계산할 수 있습니다.
이 경우에는 각 주파수 성분의 진폭 또는 파워 값을 기반으로 다음과 같이 계산합니다.

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여기서 A​는 각 주파수 bin의 진폭이며, N은 전체 주파수 성분의 개수입니다.

이 방식은 시간 영역의 RMS와 동일한 물리적 해석을 가지며,
전체 신호의 에너지 또는 진폭의 평균적인 세기를 주파수 기반으로 계산한 것이라고 볼 수 있습니다.

 

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4.3. 실질적 분석에서의 활용

• RMS 값이 증가한다는 것은 시스템의 진동 에너지가 커졌음을 의미합니다.
• 이때 FFT를 함께 분석하면, 에너지가 어떤 주파수에서 집중되고 있는지를 확인할 수 있습니다.
• 특정 주파수에서 급격한 진폭 증가가 있다면, 해당 주파수에 대응되는 물리적 원인(예: 회전 속도, 고유 진동수)를 추적할 수 있습니다.

따라서 RMS와 FFT는 진동 데이터를 정량적, 정성적으로 동시에 분석할 수 있는 매우 강력한 도구입니다.

 

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5. ISO 10816 및 ISO 20816: RMS 진동 기준 국제 표준

ISO 10816 시리즈는 회전기계(rotating machinery)의 운전 중 진동 상태를 RMS 기준으로 평가하기 위해 국제표준화기구(ISO)에서 제정한 진동 평가 규격입니다.

• 초판은 ISO 10816-1:1995, 이후 분야별로 세부 표준이 나뉘어 발간되었습니다.
• ISO 20816 시리즈는 ISO 10816의 후속 표준으로, 내용과 분류는 유사하지만 측정 환경 및 기계 분류 방식 등을 개선하여 2016년부터 채택되었습니다.

이 표준은 기계의 고장 가능성을 진동의 세기로 판단하고, 운전 여부 판단과 유지보수 계획 수립의 근거로 사용됩니다.

 

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5.1. ISO 10816과 ISO 20816의 관계

 

ISO 10816

• 진동 평가 표준의 원형 시리즈
• 회전기계의 크기 및 설치 방식에 따라 세부 문서가 존재 (예: 10816-1, 10816-3, 10816-7 등)
• 사용 범위가 넓고 여전히 많은 산업현장에서 사용 중

ISO 20816

• ISO 10816 시리즈를 기반으로 내용 재정비 및 분류 기준 개선
• 기계 유형별 특성을 더 세밀하게 반영
• 최신 기계의 설계 기준 및 측정 장비 기술 발전을 반영
• 예: ISO 20816-1(일반 요구사항), ISO 20816-5(수직펌프), ISO 20816-8(터빈 등)

요약하면, ISO 20816은 ISO 10816의 후속이자 개정 버전이며, 새롭게 인증을 받거나 평가할 경우 ISO 20816 기준이 권장됩니다.

 

ISO 10816-1	일반 회전기계 (기초 기준)	전반적 기준	1.2 ~ 4.5 mm/s
ISO 10816-3	전동기, 펌프, 압축기 등 중대형 회전기계	수평 설치	1.8 ~ 7.1 mm/s
ISO 10816-7	해양 플랜트용 기계	특수 조건	상황에 따라 다름
ISO 20816-1	ISO 10816-1을 계승 (일반 목적용)	표준 설치기계	1.2 ~ 4.5 mm/s
ISO 20816-5	수직 펌프	수직 설치	약 3.0 ~ 7.1 mm/s
ISO 20816-8	수력발전기, 터빈 등 대형 장비	특수 조건	0.28 ~ 1.8 mm/s (엄격 기준)

 

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5.2. RMS 표 해석하기

 

ISO 10816-1 기준표

 

ISO 10816-3 기준표

 

각 ISO 마다 기준이 조금씩 다르기 때문에 상황에 맞춰서 적용해야합니다.

RMS 값은 방향성과 상관없이 기계 구조물에 에너지를 전달하기 때문에, 한 방향에서의 과도 진동만으로도 베어링 마모, 정렬 불량, 고장 위험이 발생할 수 있습니다. 따라서 RMS X, Y, Z 중 가장 큰 값을 기준으로 ISO 표준 Zone을 판별하고, 이상 여부를 판단하는 것이 가장 보수적이면서도 신뢰도 높은 접근입니다. RMS X, Y, Z가 모두 취합되고 있는 상황이라면 최대값을 기준으로 ISO 표에서 기준을 잡으면 되는데, 한마디로 한 값이라도 기준치 이상이라면 이상값이라고 볼 수 있습니다.